Kleine Verletzung auf dem Weg zur Arbeit

Auf dem Weg zur Arbeit bin ich gestürzt und habe mir infolgedessen das Handgelenk geprellt und die Hand geschürft. Aus meiner Sicht ist die Verletzung kaum der Rede wert und ein Arztbesuch überhaupt nicht notwendig. Dennoch möchte ich den Sturz meinem Arbeitgeber melden, um auf der sicheren Seite zu sein. Genügt hier ein Eintrag in das Verbandbuch? Oder ist eine Unfallanzeige bei der BG zwingend erforderlich, um im Ernstfall abgesichert zu sein?